Algebra 2¶
Úvod¶
Tieto skriptá slúžia ako študijný materiál k predmetu Algebra 2, ktorý je vyučovaný na Pedagogickej fakulte Trnavskej univerzity v Trnave.
Obsah skrípt vychádza z informačného listu predmetu a je určený najmä študentom učiteľských študijných programov matematiky v kombinácii, ako aj študentom bakalárskeho štúdia matematiky.
Základné informácie o predmete¶
- Názov predmetu: Algebra 2
- Kód predmetu: XMIB002
- Vysoká škola: Trnavská univerzita v Trnave
- Fakulta: Pedagogická fakulta
- Zabezpečuje: Katedra matematiky a informatiky
- Druh výučby: Prednáška, seminár
- Rozsah výučby: 2/2 (týždenne)
- Forma výučby: prezenčná
- Počet kreditov: 6
- Odporúčaný semester: letný semester
- Stupeň štúdia: 1. stupeň (Bc.)
Charakteristika predmetu¶
Predmet Algebra 2 nadväzuje na základné poznatky z algebry a rozvíja ich smerom k abstraktnejším algebraickým štruktúram, ako sú grupy, okruhy a polia. Dôraz sa kladie nielen na formálne definície a dôkazy, ale aj na schopnosť tieto poznatky prakticky používať pri riešení algebraických a aritmetických problémov.
Osobitná pozornosť je venovaná: - teórii grúp a grupám permutácií, - kongruenciám a zvyškovým triedam, - konečným poliam a ich multiplikatívnym grupám, - vzťahom algebry a geometrie (Euklidovské konštrukcie).
Ciele predmetu¶
Po absolvovaní predmetu by mal študent:
- ovládať základy teórie grúp a vedieť ich aplikovať pri výpočtoch,
- poznať základné typy okruhov a polí a pracovať s nimi,
- rozumieť kvadratickým rozšíreniam polí a ich geometrickým súvislostiam,
- orientovať sa v problematike konečných polí, ich generátorov a aplikácií,
- získať matematickú zrelosť potrebnú pre ďalšie štúdium algebry.
Obsah skrípt¶
Skriptá pokrývajú najmä tieto tematické okruhy:
- grupy a ich základné vlastnosti,
- grupy permutácií a rozklad permutácií,
- kongruencie a grupy zvyškových tried,
- okruhy, obory integrity a polia,
- okruh polynómov nad poľom a rozklad polynómov,
- kvadratické rozšírenia a Euklidovské konštrukcie,
- konečné polia, rád prvku a generátory multiplikatívnych grúp.
Spôsob hodnotenia¶
Hodnotenie predmetu je založené na priebežnom hodnotení počas semestra. Študent získava body za: - krátke testy na začiatku seminárov, - dva písomné testy zamerané na teoretické aj výpočtové úlohy.
Výsledná známka je určená súčtom získaných bodov v súlade s kritériami uvedenými v informačnom liste predmetu.
Použitá literatúra¶
Hlavné zdroje, z ktorých tieto skriptá vychádzajú:
- PAŠTÉKA, M.: Úvod do štúdia galoisovej teórie. Trnava, 2020.
- HÍC, P.: Aritmetika. Trnava, 2013.
Poznámka k skriptám¶
Tieto skriptá nenahrádzajú prednášky ani semináre, ale slúžia ako podpora pri štúdiu, príprave na testy a systematickom opakovaní učiva. Výklad je vedený tak, aby bol zrozumiteľný študentom s predchádzajúcimi znalosťami z elementárnej algebry.
Vyučujúci predmetu: doc. RNDr. Milan Paštéka, CSc.